E=mc² najsłynniejsze równanie Einsteina 2023

Spis treści

E = mc² to równanie, które w fizyce teoretycznej ustala związek między energią (E) w dowolnej postaci a masą (m). W tej formule

${\ styl wyświetlania c ^ {2}}$ , kwadrat prędkości światła w próżni , jest stałym czynnikiem, który przekształca masę w energię. Na przykład E (dżule) = M (kilogramy) · (299792458 (metry na sekundę)) ². Popularna i znana wielu forma wzoru E = mc² jest nieskuteczna, ponieważ nie mówimy o żadnej energii, ale o pozostałej energii E ₀ . T. około. wzór należy zapisać następująco E ₀ = mc ²

Podstawy

${\ styl wyświetlania E = mc ^ {2}}$

odnosi się do wszystkich obiektów o masie lub energii, ponieważ stwierdza, że masa pochodzi z energii, a energia z masy i że jeden może zostać przekształcony w inny, co jest podstawą energii jądrowej.

Zwykle to równanie stosuje się do obiektu, który znajduje się w spoczynku w stosunku do układu odniesienia. Ale ten sam obiekt można uznać za poruszający się z punktu widzenia innego układu odniesienia, więc równanie jest nadal ważne, ale całkowita energia (lub równoważnie masa ) różni się wielkością w różnych układach odniesienia. Oznacza to, że w przeciwieństwie do mechaniki Newtona, w szczególnej teorii względności masa relatywistyczna jest różna w różnych układach odniesienia.

Aby to sobie uświadomić, musisz zrozumieć, że istnieją dwie różne koncepcje słowa „masa”. Na przykład w pewnym sensie masa oznacza zwykłą masę, którą można zmierzyć w spoczynku w stosunku do masy. Jest to pojęcie masy spoczynkowej , oznaczane jako

${\ styl wyświetlania m_ {0}}$ …

Ci, którzy studiowali fizykę, znają newtonowski wzór na energię kinetyczną:

${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2}}$ … To w zasadzie to samo, co słynna formuła Einsteina, pomimo zupełnie innego wyglądu. W swojej szczególnej teorii względności Einstein odkrył, że jedynym poprawnym wyrażeniem na energię poruszającego się ciała jest:

${\ displaystyle E = {\ frac {m_ {0} c ^ {2}} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}.}$

Masa relatywistyczna

Wzory matematyczne będą łatwiejsze, jeśli zdefiniujemy inny rodzaj masy. Masa relatywistyczna jest zdefiniowana jako

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {rel}} \ equiv \ gamma m_ {0} \ equiv {\ frac {m_ {0}} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}} } .}$ ,Używając tego wzoru na masę, możemy pisać

${\ displaystyle E = m _ {\ mathrm {rel}} c ^ {2}}$ … Teraz, dopóki prędkości nie staną się porównywalne z prędkością światła, ta relatywistyczna masa jest prawie dokładnie równa masie spoczynkowej. To znaczy, jeśli zapytasz

${\ styl wyświetlania v = 0}$ , wtedy to otrzymujemy

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {rel}} = m_ {0}}$ …

Aby zrozumieć różnicę między masą spoczynkową a masą relatywistyczną, konieczne jest przepisanie równania

${\ styl wyświetlania E = mc ^ {2}}$ w tytule artykułu lub jako

${\ styl wyświetlania E = m_ {0} c ^ {2}}$ w

${\ styl wyświetlania v = 0}$ albo jak

${\ displaystyle E = m _ {\ mathrm {rel}} c ^ {2}}$ w

${\ styl wyświetlania v \ neq 0}$ …

W oryginalnych pracach Einsteina (patrz np. [1] ), m oznacza to, co teraz nazwalibyśmy masą relatywistyczną . Kiedy współczesny fizyk mówi o „masie”, prawie na pewno mówi o masie spoczynkowej. Może to być źródłem zamieszania.

Przybliżenie niskiej prędkości

W przypadku prędkości znacznie mniejszych niż prędkość światła można przepisać dokładne równanie w postaci przybliżonego równania:

${\ displaystyle E = m_ {0} c ^ {2} \ po lewej [1 + {\ frac {1} {2}} \ po lewej ({\ frac {v} {c}} \ po prawej) ^ {2} + {\ frac {3} {8}} \ po lewej ({\ frac {v} {c}} \ po prawej) ^ {4} + {\ frac {5} {16}} \ po lewej ({\ frac {v} {c}} \ po prawej) ^ {6} + \ ldots \ po prawej].}$

(Dla koneserów analizy jest to rozwinięcie w szereg Taylora .) Wyrażenia wyższych potęg w tym wyrażeniu (te, które stoją po prawej stronie) stają się coraz mniejsze, ponieważ prędkość

${\ styl wyświetlania v}$ znacznie mniej niż

${\ styl wyświetlania c}$ , więc

${\ styl wyświetlania v / c}$ trochę. Jeśli prędkość jest wystarczająco mała, możemy odrzucić wszystkie terminy z wyjątkiem pierwszych dwóch i uzyskać

${\ displaystyle E \ ok m_ {0} c ^ {2} + {\ frac {1} {2}} m_ {0} v ^ {2}.}$ Widać zatem, że Newtonowski wzór na energię kinetyczną po prostu pomija tę część, o której Newton nic nie wiedział:

${\ styl wyświetlania m_ {0} c ^ {2}}$ … Mogło się to zdarzyć tylko dlatego, że Newton mógł obserwować obiekty poruszające się z prędkościami małymi w porównaniu z prędkością światła i generalnie nie mógł zaobserwować przemiany masy w energię, jak to ma miejsce w procesach jądrowych. Einstein musiał dodać dodatkowy termin, aby formuła była poprawna nawet przy dużych prędkościach. Po wykonaniu tej czynności odkrył, że masę można przekształcić w energię.

Warto zauważyć, że od terminu

${\ styl wyświetlania m_ {0} c ^ {2}}$

jest stałą, można ją włączyć do mechaniki Newtona, ponieważ tylko zmiany energii mają wpływ na to, co dzieje się z ciałami. To byłaby wielka strata czasu i wysiłku, chociaż właśnie dlatego, że ten termin jest nieistotny, o ile nie bierzemy pod uwagę takich rzeczy jak reakcje jądrowe. Odrzucone przez nas terminy wyższego rzędu pokazują, że teoria względności jest poprawką wyższego rzędu do mechaniki Newtona. Mechanika Newtona jest w rzeczywistości błędna, ale wystarczająco bliska rzeczywistości przy niskich prędkościach, możemy powiedzieć, że mechanika Newtona ma zastosowanie przy prędkościach znacznie mniejszych niż prędkość światła.

Wartości wzoru

Ta formuła zakłada, że jeśli ciało ma masę, to ma pewną ilość energii – „energię spoczynkową”, nawet jeśli jest w spoczynku i nie ma żadnej energii potencjalnej jakiegokolwiek rodzaju, energii chemicznej lub innej, to wszystko to samo posiada tę energię. Ten wzór podaje również ilościowy związek, na przykład między uwolnioną energią a masą wydatkowaną w dowolnym procesie, w którym masa jest przekształcana w energię, na przykład w reakcjach jądrowych.

W mechanice Newtona masa nie przekształca się w energię, więc masę spoczynkową można zignorować.

Z drugiej strony ciało, które nie ma masy spoczynkowej, takie jak foton, może mieć energię, a zatem mieć „masę” m = E / c², w szczególności uczestniczyć w oddziaływaniu grawitacyjnym.

Historia i następstwa

Formuła pojawiła się po raz pierwszy w 1900 roku w artykule Henri Poincarégo , opisując równoważną masę promieniowania.

Albert Einstein wyprowadził wzór na podstawie swoich badań z 1905 r. dotyczących zachowania obiektu poruszającego się z prędkością mniej więcej prędkości światła . Słynny wniosek, jaki wyciągnął z badania, jest taki, że masa ciała jest miarą jego energii spoczynkowej. Aby uświadomić sobie znaczenie tego stwierdzenia, konieczne jest porównanie sił elektromagnetycznych z siłami grawitacyjnymi . W elektromagnetyzmie energia zawarta jest w polach (elektrycznych i magnetycznych) związanych z siłami, a nie ładunkami. W grawitacji energia zawarta jest w samej materii. To, że masa ugina przestrzeń, podczas gdy ładunki pozostałych trzech sił podstawowych nie uginają się, nie jest przypadkiem.

Energia spoczynkowa = Masa × (prędkość światła) ²Zgodnie z równaniem maksymalna energia, jaką można uzyskać z obiektu, jest równa masie obiektu pomnożonej przez kwadrat prędkości światła.

To równanie było kamieniem węgielnym w tworzeniu bomby atomowej . Mierząc masy różnych jąder atomowych i odejmując od tej liczby całkowitą masę protonów i neutronów, które miałyby oddzielnie, można uzyskać oszacowanie energii wiązania dostępnej w danym jądrze atomowym. To nie tylko pokazało, że możliwe jest uwolnienie tej energii poprzez fuzję lekkich jąder lub rozszczepienie ciężkich jąder, ale także umożliwiło oszacowanie ilości energii wiązania dostępnej do uwolnienia. Należy zauważyć, że masy protonów i neutronów również reprezentują energię.

Mniej znany jest drobny fakt, że Einstein pierwotnie napisał swoje równanie w postaci

${\ displaystyle dm = {\ frac {L} {c ^ {2}}}}$ (z oznaczeniem energii w postaci „

${\ styl wyświetlania L}$ „Zamiast”

${\ styl wyświetlania E}$ ”, co oznaczało energię w innym miejscu artykułu).

Przykład

Kilogram masy jest całkowicie przeliczany na

89 875 517 873 681 764 dżuli lub
24 965 421 632 kilowatogodzin lub
21.48076431 megaton ekwiwalentu TNT
około 21,4 miliona gigakalorii

Należy zauważyć, że w praktycznych zastosowaniach konwersja masy na energię rzadko jest w 100% wydajna. Teoretycznie idealną transformacją byłoby zderzenie materii z antymaterią, ale w większości przypadków zamiast energii powstają produkty uboczne iw efekcie tylko bardzo niewielka ilość masy jest zamieniana na energię. W rzeczywistości, zgodnie z równaniem, masa to energia, ale dla zwięzłości poniżej zostanie użyte słowo transformacja .

Einstein i jego artykuł z 1905 r.

Albert Einstein nie sformułował tego szczególnego równania w swojej pracy o nim z 1905 roku . „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?” ( „Czy bezwładność ciała zależy od jego energii?” Opublikowany w Annalen der Physik 25 września), jeden z jego artykułów znany jako „ Artykuły Annus Mirabilis” .

Ten artykuł mówi: „Jeśli ciało oddaje energię w postaci L w postaci promieniowania, jego masa zmniejsza się o

${\ styl wyświetlania L / {c ^ {2}}}$ „, Podczas gdy promieniowanie jest energią kinetyczną, a masa jest pojęciem zwykłej masy używanej w tym czasie, tak samo jak dzisiaj nazywana jest energią spoczynkową lub masą niezmienną, w zależności od kontekstu.

To jest różnica mas ’

${\ styl wyświetlania \ Delta m \}$ „przed i po odejściu energii”

${\ styl wyświetlania L / {c ^ {2}}}$ , a nie całkowita masa ciała ”

${\ styl wyświetlania m \}$ „. W tamtym czasie był to wniosek teoretyczny i nie został zweryfikowany doświadczalnie.

Wkład innych

Einstein nie był jedynym, który powiązał energię i masę, ale jako pierwszy przedstawił to jako część szerszej teorii, a ponadto wyprowadził wzór z ogólnych założeń teorii. Według Umberto Bartochiego (historyka matematyki na Uniwersytecie w Perugii) równanie to po raz pierwszy opublikował dwa lata wcześniej niejaki Olinto de Preto, przemysłowiec z Vicenzy we Włoszech. historyków. Nawet jeśli De Preto opublikował formułę, to Einstein połączył ją z teorią względności. Co więcej, wszystkie przesłanki powstania wzoru E = mc ² , przed Einsteinem, opierały się na mechanice newtonowskiej, której ograniczenia zostały już wskazane.

Biografia telewizyjna

E = mc² został użyty jako tytuł telewizyjnej biografii Einsteina badającego 1905 rok z 2005 roku.

ale

Teoria względności, która ją zastąpiła, postulowała (wbrew popularnemu sformułowaniu „wszystko jest względne”) stałość prędkości światła. Według Einsteina żadne ciało ani sygnał nie mogą poruszać się szybciej, a samo światło w ciągu sekundy przemierza drogę 299792 kilometrów w dowolnym układzie odniesienia i w dowolnym miejscu we Wszechświecie. Spierali się z tym, ale głównym przedmiotem sporu były właśnie „tradycyjne wartości” – stałość mas, długości i przedziałów czasowych, bez których harmonijny mechanistyczny obraz świata został zniszczony. W XX wieku eksperymenty astronomiczne potwierdziły poprawność Einsteina. W dwudziestym pierwszym kwestionowali to, w co sam „ojciec nowej fizyki” nie miał czasu wątpić.

Astrofizycy jako pierwsi mówili o starzeniu się stałych. Mieli do swojej dyspozycji fotografie najstarszych obiektów we wszechświecie – mianowicie kwazarów, które znajdują się na obrzeżach widzialnej przestrzeni. Oznacza to, że światło rejestrowane przez urządzenia pojawiło się dopiero 1-2 miliardy lat po Wielkim Wybuchu. W 1998 roku odkryto, że widmo kwazara – po wszystkich poprawkach na przesunięcie Dopplera – wyglądało inaczej niż w „laboratoryjnej” analizie substancji tworzących obiekt kosmiczny. Położenie linii w widmach atomowych można wykorzystać do obliczenia stałej struktury subtelnej („alfa”) – bezwymiarowej wielkości łączącej ładunek elektronu ze stałą Plancka i prędkością światła. Według wyników Johna Webba i Victora Flambauma, alfa wzrosła o kilka części na milion w ciągu 12 miliardów lat.

Naukowcy nuklearni weszli w spór z astrofizykami, których metoda nie wymagała zaangażowania ciał pozaziemskich. W 1972 roku naukowcy odkryli „naturalny reaktor jądrowy” w jednej z kopalń uranu w Gabonie, którego wiek szacuje się na 2 miliardy lat. „Alfa” została określona przez stężenie różnych izotopów wśród produktów rozszczepienia: stała wpływa na szybkość wychwytywania neutronów przez jądra, tak że przy wyższej stałej samar-150 będzie znajdowany częściej niż wykazała analiza. Ku zaskoczeniu wszystkich, ponowne sprawdzenie w 2004 roku potwierdziło hipotezę Flagbauma i Webba. To prawda, tym razem liczby były jeszcze skromniejsze: 45 miliardowych części ułamka za cały okres eksploatacji reaktora.

Oczywiście nie chodziło tylko o wzrost lub spadek określonej wartości. Jeśli w modelu atomu Bohra przypisano mu określone znaczenie fizyczne – „prędkość orbity” elektronu na danej „orbicie” w jednostkach prędkości światła, to we współczesnej teorii cząstek elementarnych „alfa” służy jako parametr określający charakter zjawisk elektromagnetycznych jako takich. Gdyby „na początku czasu” różnił się od obecnej wartości o 4 proc., nie byłoby syntezy węgla w głębinach gwiazd, a życie nie powstałoby z niczego. (Nawiasem mówiąc, fakt ten jest niezwykle popularny wśród zwolenników zasady antropicznej – twierdzenie, że wszechświat nie może być inny niż to, co jest konieczne do powstania istot inteligentnych). I oczywiście jeszcze więcej zastrzeżeń wzbudziła interpretacja „defektu”: ponieważ prawa zachowania zabraniają zmiany ładunku elektronu, albo prędkość światła, albo stała Plancka musi ucierpieć. Z wielu powodów ostatnia wersja została odrzucona, tak że teoria Einsteina była już zagrożona.

Z drugiej strony nie wszyscy fizycy uznali tę wiadomość za katastrofę. Wielu było przekonanych, że dopiero teraz można z pewnością badać „pierwsze dni” po Wielkim Wybuchu. Termodynamika nie jest w stanie wyjaśnić, w jaki sposób powstała równowaga termiczna między różnymi częściami Wszechświata – do tego odległe regiony musiały wymienić przynajmniej promieniowanie, ale ograniczenie prędkości jego propagacji uniemożliwiało taką wymianę. Jeśli prędkość światła była wcześniej „nadświetlna”, przyczyny równowagi stają się jasne.

Nowy cios w „wagi i miary” dotyczył stosunku mas protonu i elektronu. Znana jako „mu”, stała ta określa wielkość cząsteczek i służy również do opisu tzw. „silnych” oddziaływań – różnorodnych procesów zachodzących wewnątrz jądra. Na kwarki działają „silne” siły wewnątrzjądrowe – subcząstki o ładunku ułamkowym, z których „złożone są zwykłe protony i neutrony”. Współczesny stosunek mas gwarantuje istnienie atomów – w przeciwnym razie możliwe byłoby wychwytywanie elektronów przez jądro, łączenie ich z protonami i przekształcanie przestrzeni w pustynię neutronową. Teoretycy odkryli, że dla takiego rozwoju wydarzeń wystarczyłoby zwiększenie „mu” tylko o 8 setnych procenta. Wartość krytyczna jest tylko czterdziestokrotnie większa niż ta, którą odkryli kosmologowie obserwując wodór cząsteczkowy w kwazarach.

W tym z kolei widzieli nadzieję na potwierdzenie teorii strun – hipotezy (a dokładniej rodziny hipotez), która rozszerza czterowymiarową czasoprzestrzeń „Einsteina” do dziesiątek wymiarów. Zamiast cząstek, poszerzoną przestrzeń zamieszkują „struny” lub „membrany” wibrujące w dodatkowych wymiarach. Różne właściwości „rzeczywistych” cząstek odpowiadają „drganiom” o określonej częstotliwości. Zbędne wymiary mają złożoną geometrię, są zamknięte i ograniczone (a zatem nieobserwowalne), w przeciwieństwie do czasu i przestrzeni, otwarte i nieskończone w pierwszym przybliżeniu. Na szczęście dla matematyków takie obiekty są znane i interesujące, teoria ta rozwinęła się szybko w ciągu ostatnich kilku dekad, chociaż nie uzyskała poważnego potwierdzenia eksperymentalnego.

Perspektywy wyglądają kusząco: „struny” powinny łączyć dwa główne osiągnięcia „nowej fizyki” – teorię grawitacyjną i teorię kwantową. Zwolennicy tych poglądów przygotowywali się do poznania pierwszych „praktycznych” wyników po uruchomieniu Wielkiego Zderzacza Hadronów – najpotężniejszego z akceleratorów cząstek. Wydarzenia na skraju kosmosu oczywiście nie anulują ziemskich doświadczeń, ale odbierają im status „ostatniej deski ratunku”. Jeśli masa protonu zmienia się w czasie, można to interpretować jako ekspansję Wszechświata, ale tylko w dodatkowych wymiarach – tych, których obawiano się nie znaleźć.

Co jednak nie sprawia, że myśl, że w tym Wszechświecie nie ma nic absolutnego, jest mniej niewygodna.

Zapraszamy wszystkich do aktywnego wypełniania encyklopedii naukowej w języku rosyjskim: „ Te artykuły powinny znajdować się w dowolnej encyklopedii internetowej ”. Będziemy wdzięczni za Twój udział, a wielu użytkowników encyklopedii – za Twoją opinię i rekomendacje.

Strony encyklopedii gromadzą wszystkie informacje dostępne dla rozsądnej osoby .

Dozwolone i zachęcane:

umieszczanie artykułów naukowych, oryginalnych badań, a także artykułów komputerowych, podręczników, instrukcji, hipotez, fragmentów kodów i skryptów;
zamieszczanie jakichkolwiek informacji, które mogą być wartościowe dla rozsądnych podmiotów .

Możesz omawiać momenty pracy na stronach dyskusyjnych artykułów oraz w portalu społecznościowym .

Skały osadowe

Skały osadowe (SSS) to skały powstałe w wyniku depozycji różnych substancji w środowisku wodnym, rzadziej z powietrza, a także w wyniku działalności lodowców.

Górna warstwa skorupy ziemskiej składa się głównie ze skał osadowych. Miąższość waha się od 0 w osiowych częściach grzbietów śródoceanicznych do 22 km w basenie Morza Kaspijskiego.

Sedymentacja zachodzi mechanicznie, chemicznie i biogenicznie. Skały osadowe dzielą się na:

fragmentaryczny,
chemiczny,
biogenny (organogeniczny).

Przeważają gliny (około 50%), piaszczyste i węglanowe (łącznie ~45%) w całej skale. OGP stanowią około 10% masy skorupy ziemskiej i pokrywają 75% powierzchni Ziemi. Ponad 3/4 minerałów związanych jest z UGP (węgiel, ropa, gazy palne, sole, rudy żelaza, manganu, aluminium, plastyki złota, platyny, diamentów, fosforytów, materiały budowlane).

OGP istnieją również w warunkach termodynamicznych charakterystycznych dla powierzchniowej części skorupy ziemskiej . WNP powstają w wyniku wpływu środowiska zewnętrznego na przechłodzone produkty stopione . Proces powstawania OGP nie obejmuje dużej grupy skał powstałych w wyniku oddziaływania na skały siarczkowe (rudy) specyficznej formy wietrzenia – utleniania i tworzenia tzw. stref utleniania.

Top 5 najbardziej trujących i niebezpiecznych pająków na świecie

Jak często i jak prawidłowo podlewać aloes w domu